Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{32 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $32 a^{7} b^{7}$ als ${(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{8 (4) a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 (a^{6} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $b^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) (b^{6} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $b^{6}$ als ${(b^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) ({(b^{2})}^{3} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 1.1.7

Bewege $a$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3}) {(b^{2})}^{3} a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 1.1.8

Bewege $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 1.1.9

Schreibe $(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3}$ als ${(2 a^{2} b^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 1.1.10

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 (a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 1.1.11

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ mit $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ mit $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{2 a b}$ mit $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2 a b}$ mit $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ als $2 a b$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a b}$ als ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{a b}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ heraus.

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a (b)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{b}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $b$ aus $a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ heraus.

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b^{1}}$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

Schritt 6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{1}$

Schritt 6.2.5

Dividiere $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ durch $1$ .

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$

Schritt 7

Multipliziere $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

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Schritt 7.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a b}$ als ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a b ({(2 a b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 a b})$

Schritt 7.1.2

Schreibe ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$a b ({(2 a b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 a b})$

Schritt 7.1.3

Schreibe ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ um.

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[3]{4 a b})$

Schritt 7.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 a b}$ als ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 7.1.5

Schreibe ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ als ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ um.

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{2}{6}})$

Schritt 7.1.6

Schreibe ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}}$ um.

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}})$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a b \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3} {(4 a b)}^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $2 a b$ an.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a b)}^{2}}$

Schritt 7.4

Wende die Produktregel auf $4 a b$ an.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a)}^{2} b^{2}}$

Schritt 7.5

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.5.1

Bewege $b^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} (b^{2} b^{3}) {(4 a)}^{2}}$

Schritt 7.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{2 + 3} {(4 a)}^{2}}$

Schritt 7.5.3

Addiere $2$ und $3$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Schritt 7.6

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$a b \sqrt[6]{2^{3} a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Schritt 7.7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Schritt 7.8

Wende die Produktregel auf $4 a$ an.

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} (4^{2} a^{2})}$

Schritt 7.9

Potenziere $4$ mit $2$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} \cdot 16 a^{2}}$

Schritt 7.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 7.10.1

Mutltipliziere $16$ mit $8$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{3} b^{5} a^{2}}$

Schritt 7.10.2

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.10.2.1

Bewege $a^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{2} a^{3}) b^{5}}$

Schritt 7.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a b \sqrt[6]{128 a^{2 + 3} b^{5}}$

Schritt 7.10.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{5}}$

Schritt 8

Schreibe $128 a^{5} b^{5}$ als $2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{5}}$

Schritt 8.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{5}}$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{5} b^{5})}$

Schritt 8.4

Füge Klammern hinzu.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a b (2 \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}})$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 a b \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}}$